Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 2 - 1 i \\ 3 + 1 i \\ 3 + 4 i \end{array}]$

Bước 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$\sqrt{{| 2 - i |}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2.2

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2.5

Cộng $4$ và $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{5^{1} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2.6.5

Tính số mũ.

$\sqrt{5 + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2.7

Nhân $i$ với $1$ .

$\sqrt{5 + {| 3 + i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2.8

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{5 + {\sqrt{3^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2.9

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{5 + {\sqrt{9 + 1^{2}}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2.10

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{5 + {\sqrt{9 + 1}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2.11

Cộng $9$ và $1$ .

$\sqrt{5 + {\sqrt{10}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2.12

Viết lại ${\sqrt{10}}^{2}$ ở dạng $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{5 + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2.12.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5 + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2.12.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{5 + 10^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2.12.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{5 + 10^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2.12.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{5 + 10^{1} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2.12.5

Tính số mũ.

$\sqrt{5 + 10 + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Bước 2.13

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}^{2}}$

Bước 2.14

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{9 + 4^{2}}}^{2}}$

Bước 2.15

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{9 + 16}}^{2}}$

Bước 2.16

Cộng $9$ và $16$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{25}}^{2}}$

Bước 2.17

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

Bước 2.18

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt{5 + 10 + 5^{2}}$

Bước 2.19

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{5 + 10 + 25}$

Bước 2.20

Cộng $5$ và $10$ .

$\sqrt{15 + 25}$

Bước 2.21

Cộng $15$ và $25$ .

$\sqrt{40}$

Bước 2.22

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$\sqrt{4 (10)}$

Bước 2.22.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Bước 2.23

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{10}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \sqrt{10}$

Dạng thập phân:

$6.32455532 \dots$